Números Binários

Neste post, iremos entender um pouco sobre números binários.

O que são números binários?

Os números binários são representados por 0 e 1 e são usados em sistemas de computação para representar informações. Os sistemas de computação utilizam a representação binária para processar dados. Cada bit (0 ou 1) é processado individualmente e pode ser usado para representar informações como verdadeiro ou falso, etc.

Operações Aritméticas em Binários

Os números binários continuam sendo números mesmo não estando em decimal; logo, é totalmente possível executar qualquer tipo de operação com números binários.

Soma

A soma com números binários funciona da seguinte forma:

A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	10

Perceba que na última linha, 1 + 1 resulta em 10. Isso ocorre porque, quando passamos do limite de 1, o resultado fica 0 e se passa 1 para frente para que o próximo dígito da conta possa se somar com ele, assim como em um número decimal, quando ultrapassamos o valor de 9. Esse fato é chamado de “carry” ou “vai um” em português.

Exemplo de Soma

Vamos somar os números binários 011 e 010:

C	A	B	S
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1

• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10, logo, mantemos o 0 e passamos o 1 para a próxima parte.
• 0 + 0 = 0 + 1 = 1

Subtração

A subtração com números binários funciona da seguinte forma:

A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Perceba que na segunda linha, 0 - 1 = 1. Isso acontece porque, em números binários, existem números negativos, então pegamos o número seguinte e tornamos o 0 em 10, e 10 - 1 em binário resulta em 1, já que 10 é a mesma coisa que o decimal 2.

Exemplo de Subtração

Vamos subtrair os números binários 101 e 010:

C	A	B	S
0	1	0	1
1	0	1	1
0	1	0	0

• 1 - 0 = 1
• 0 - 1 = 1, pegamos emprestado o 1 da próxima linha.
• 1 - 0 = 1, porém como pegamos o 1, fica 0 - 0, que é igual a 0.

E quando o resultado seria um número negativo?

Já que não existem números negativos no binário, quando se faz uma conta que daria esse tipo de resultado, existe uma fórmula especial.
Essa fórmula consiste em inverter o maior número, somar um a ele, e esse resultado é somado ao menor número que existia na operação inicialmente.

Vamos para um exemplo:

0010 - 1000, que seria 2 - 8 em decimais.

1. Pegamos o maior número, que neste caso é o 1000, e invertemos.
2. Agora temos o número 0111.
3. Pegamos esse número invertido e somamos 1: 0111 + 1 = 1000.
4. Por fim, somamos com o primeiro número que fazia parte da subtração.
5. Ficando assim: 0010 + 1000 = 1010.

Conversão de Decimal para Binário

Para converter um número decimal para binário, você pode usar a divisão repetida por 2. O resultado vai ser o resto da divisão, e a continuação vai ser o resultado da divisão. O resultado final será a anotação e todos os restos de todas as divisões anotadas do último cálculo feito para o primeiro cálculo feito. Veja este exemplo:

4 para binário

• 4/2 = 2 resto 0
• 2/2 = 1 resto 0
• 1/2 = 0 resto 1

Logo, olhando de baixo para cima, 4 em binário é o mesmo que 100.

Conversão de Binário para Decimal

Para converter um número binário para decimal, você deve multiplicar cada dígito do número binário por 2 elevado à posição do dígito, começando da direita (posição 0). A soma de todos esses resultados dará o valor decimal. Veja este exemplo:

100 para decimal

• O dígito mais à direita (0) está na posição 0: 0 * 2^0 = 0
• O próximo dígito (0) está na posição 1: 0 * 2^1 = 0
• O próximo dígito (1) está na posição 2: 1 * 2^2 = 4

Somando todos os resultados: 0 + 0 + 4 = 4.

Portanto, 100 em binário é igual a 4 em decimal.

Aqui está uma tabela com alguns números binários e seus equivalentes em decimal:

Binário	Decimal
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10